已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在以為球心的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑,若三棱錐的體積為，則球的表面積為       .

 

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052009572921604916/SYS201305200957458728927252_DA.files/image002.png">是邊長(zhǎng)為的正三角形，設(shè)外接圓的半徑為r，則可以求出，易知是的中點(diǎn)，它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，設(shè)球的半徑為R，則點(diǎn)O到底面的距離為,因?yàn)槿忮F的體積為，

所以，所以球的表面積為.

考點(diǎn)：本小題主要考查三棱錐的外接球和球的體積的計(jì)算.

點(diǎn)評(píng)：解決本小題的關(guān)鍵是求出球的球心位置，根據(jù)三棱錐的體積進(jìn)而想辦法求出球的半徑.

 

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已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為       .

 

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已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，三角形ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（   ）

A．             B．             C．             D．

 

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已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑，且,，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為(     )

A. 3                B.  1               C. 2              D. 4

 

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已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（   ）

A．             B．             C．             D．

 

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