設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號是 ．（寫出所有滿足條件的命題序號）

①③④

【解析】①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，則，則，所以它是周期為2的周期函數(shù)；

②假設(shè)函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使對于恒成立，即

，即恒成立，則且,顯然不成立；

③設(shè)，即,易知存在非零常數(shù)，使成立，所以函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則，由誘導(dǎo)公式，得，當(dāng)時，,當(dāng)時，,所以“”；故選①③④.

考點：新定義題目.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


點P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)為頂點的△ABC的內(nèi)部運動(不包含邊界)，則的取值范圍是(　　)

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已知向量，則（ ）

A. B. C. D.

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如果實數(shù)滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)的值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

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已知橢圓：的右焦點，點在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于，兩點，過原點作直線的垂線，垂足為，如果△的面積為（為實數(shù)），求的值．

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在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點分別是A，B（如圖所示），則復(fù)數(shù)的值是 ．

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已知向量，，則“且”是“”的

（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省深圳市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，在中，，，D是AB邊上的一點，以BD為直徑的⊙與AC相切于點E。若BC＝6，則DE的長為

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如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形,點為的中點，則面將四棱錐所分成的上下兩部分的體積的比值為 ．

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同步練習(xí)冊答案