Question

【題目】已知四邊形為直角梯形，，，，，為中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，沿將四邊形折起，連接．

（1）求證：平面;

（2）若平面平面．

（I）求二面角的平面角的大小；

（II）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件，運(yùn)用線(xiàn)面平行的判定定理推證；（2）依據(jù)題設(shè)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量的坐標(biāo)形式進(jìn)行分析探求。

（1）證明：連結(jié)交于，則為中點(diǎn)，設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則，且．

由已知且．

∴且，所以四邊形為平行四邊形．

∴，即．

∵平面，平面，

所以平面．

（2）由已知為邊長(zhǎng)為2的正方形，

∴，

因?yàn)槠矫?/span>平面，又，

∴兩兩垂直．

以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則．

（I）可求平面法向量為，

平面法向量為，

∴，

所以二面角的平面角的大小為

（II）假設(shè)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使平面，設(shè)（），

則，

∵平面，則，可求．

所以線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使平面，且．