Question

已知某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0．
（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮��?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用兩角差的余弦公式展開(kāi)極坐標(biāo)方程，再將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式代入，極坐標(biāo)方程即  ρ2-4

2

（

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ），即 x²+y²-4x-4y+6=0．
（2）圓的參數(shù)方程為 

x= 2 + 2 cosα y= 2 + 2 sinα

，故 x+y=4+

2

（sinα+cosα）=4+2sin（α+

π

4

），由于-1≤sin（α+

π

4

）≤1，可得 2≤x+y≤6．

解答：解：（1）ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0 即  ρ²-4

2

（

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ ），即 x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圓的參數(shù)方程為 

x= 2 + 2 cosα y= 2 + 2 sinα

，∴x+y=4+

2

（sinα+cosα）=4+2sin（α+

π

4

）．
由于-1≤sin（α+

π

4

）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值為6，最小值等于 2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．