Question

13．已知集合P={x|x²-x-2＞0}，Q={x|x²+4x+a＜0}，若P?Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出集合P={x|x＞2，或x＜-1}，根據(jù)P?Q便知Q可能為空集，可能非空：Q=∅時(shí)，便有△≤0，這樣會(huì)得到一個(gè)a的范圍；Q≠∅時(shí)，可設(shè)f（x）=x²+4x+a，可以看出對(duì)稱軸小于-1，從而可得出a應(yīng)滿足，$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{f（-1）≥0}\end{array}\right.$，這樣又得到一個(gè)a的范圍，這兩個(gè)a的范圍求并集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：P={x|x＞2，或x＜-1}；
P?Q；
∴①若Q=∅，則△=16-4a≤0；
∴a≥4；
②若Q≠∅，設(shè)f（x）=x²+4x+a，該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-2＜-1，則a應(yīng)滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{△=16-4a＞0}\\{f（-1）=1-4+a≥0}\end{array}\right.$；
解得3≤a＜4；
∴綜上得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合，一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，不要漏了Q=∅的情況，要熟悉二次函數(shù)的圖象．