Question

已知函數．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3^tf（2t）+mf（t）≥0對于恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）當x≤0時得到f（x）=0而f（x）=2，所以無解；當x＞0時解出f（x）=2求出x即可；
（2）由時，3^tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范圍即可．
解答：解（1）當x＜0時，f（x）=3^x-3^x=0，
∴f（x）=2無解；
當x＞0時，，，
∴（3^x）²-2•3^x-1=0，
∴．
∵3^x＞0，
∴（舍）．
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
∴，
即時m＞-3^2t-1恒成立
又-3^2t-1∈[-10，-4]，
∴m＞-4．
∴實數m的取值范圍為（-4，+∞）．
點評：考查學生理解函數恒成立的條件，以及會根據條件求函數值的能力．