定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：an=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N*），若對任意正整數(shù)n，都有an≤ak（k∈N*）成立，則ak的值為（　�。�
分析：根據(jù)題意可求得數(shù)列{an}的通項公式，進而求得
an+1
an
，根據(jù)2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，進而可知當當n≥3時，（n-1）2-2＞0，推斷出當n≥3時數(shù)列單調(diào)增，n＜3時，數(shù)列單調(diào)減，進而可知n=3時an取到最小值求得數(shù)列的最小值，進而可知ak的值．
解答：解：∵F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），
∴an=
F(n，2)
F(2，n)
=
2n
n2

∴
an+1
an
=
2n+1
(n+1)2
2n
n2
=
2 •n2
(n+1)2
，
∵2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，當n≥3時，（n-1）2-2＞0，
∴當n≥3時an+1＞an；
當，n＜3時，（n-1）2-2＜O，所以當n＜3時an+1＜an．
∴當n=3時an取到最小值為f（3）=
8
9

故選D
點評：本題主要考查了數(shù)列和不等式的綜合運用．考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）
（1）解關于x的不等式F（1，x2）+F（2，x）≤3x-1；
（2）記f（x）=3•F（1，x），設Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
an
Sn
＜
an+1
Sn+1
對n∈N*恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記g（x）=F（x，2），正項數(shù)列an滿足：a1=3，g(an+1)=8an，求數(shù)列an的通項公式，并求所有可能的乘積ai•aj（1≤i≤j≤n）的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），設數(shù)列{an}滿足an=
F(n，1)
F(2，n)
，若Sn為數(shù)列{
anan+1
}的前n項和，則下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義函數(shù)F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的圖象為曲線C1求與直線4x+15y-3=0垂直的曲線C1的切線方程；
（2）令函數(shù)g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的圖象為曲線C2，若存在實數(shù)b使得曲線C2在x0（x0∈（1，4））處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當x，y∈N*，且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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