定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），設(shè)數(shù)列{an}滿足an=
F(n，1)
F(2，n)
，若Sn為數(shù)列{
anan+1
}的前n項(xiàng)和，則下列說法正確的是（　�。�
分析：利用已知即可得出an，進(jìn)而得到
anan+1
，再利用裂項(xiàng)求和即可得出前n項(xiàng)和Sn．
解答：解：∵數(shù)列{an}滿足an=
F(n，1)
F(2，n)
，∴an=
1n
n2
=
1
n2
．
∴
an•an+1
=
1
n2
•
1
(n+1)2
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
∴Sn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=1-
1
n+1
＜1．
即Sn＜1．
故選C．
點(diǎn)評：熟練掌握裂項(xiàng)求和是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）
（1）解關(guān)于x的不等式F（1，x2）+F（2，x）≤3x-1；
（2）記f（x）=3•F（1，x），設(shè)Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
an
Sn
＜
an+1
Sn+1
對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）記g（x）=F（x，2），正項(xiàng)數(shù)列an滿足：a1=3，g(an+1)=8an，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并求所有可能的乘積ai•aj（1≤i≤j≤n）的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：an=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N*），若對任意正整數(shù)n，都有an≤ak（k∈N*）成立，則ak的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的圖象為曲線C1求與直線4x+15y-3=0垂直的曲線C1的切線方程；
（2）令函數(shù)g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的圖象為曲線C2，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C2在x0（x0∈（1，4））處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x，y∈N*，且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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