(小題滿分12分)

 如圖1,平面四邊形關(guān)于直線對稱,.把沿折起(圖2),使二面角的余弦值等于.對于圖2,完成以下各小題:

(Ⅰ)求兩點間的距離;

(Ⅱ)證明:平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

 

(Ⅰ)解:在平面四邊形中,連接,

∵平面四邊形關(guān)于直線對稱,

.

∴在四面體中,.

∴∠是二面角的平面角. ……………………2分

于是,

,

由余弦定理得:

,

.……………………………………………………………………4分

(Ⅱ)證明:在中,,

,

,

平面,得,

平面,

平面.   ………………………………………………………………8分

(Ⅲ)在平面中,過點,垂足為,

由(Ⅱ)中平面得:.所以平面.

是直線與平面所成的角.  ……………………………………10分

中,.

故直線與平面所成角的正弦值是.  …………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)滿足,且關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2),(0,1)內(nèi).(Ⅰ)的取值范圍;(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間(-1-c,1-c)上具有單調(diào)性,求實數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

()(本小題滿分12分)

在△ABC中,tanA=,tanB=.

(I)求角C的大小;

(II)若AB邊的長為,求BC邊的長

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

中,分別是的對邊長,已知.

   (I)若,求實數(shù)的值;

   (II)若,求面積的最大值.

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