【題目】有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現一次音樂,要么不出現音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現一次音樂獲得10分,出現兩次音樂獲得20分,出現三次音樂獲得50分,沒有出現音樂則扣除150分(即獲得-150分).設每次擊鼓出現音樂的概率為,且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
(Ⅰ)玩一盤游戲,至少出現一次音樂的概率是多少?
(Ⅱ)設每盤游戲獲得的分數為,求的分布列;
(Ⅲ)許多玩過這款游戲的人都發(fā)現,玩的盤數越多,分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析其中的道理.
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【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, , , . 為與的交點, 為棱上一點,
(1)證明:平面⊥平面;
(2)若三棱錐的體積為,
求證: ∥平面.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD是菱形,∠BCD=120°,PA⊥底面ABCD,PA=4,AB=2.
(I)求證:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分,求二面角A﹣MC﹣P的余弦值.
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【題目】現有甲、乙等5人排成一排照相,按下列要求各有多少種不同的排法?求:
(1)甲、乙不能相鄰;
(2)甲、乙相鄰且都不站在兩端;
(3)甲、乙之間僅相隔1人;
(4)按高個子站中間,兩側依次變矮(五人個子各不相同)的順序排列.
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,點為左焦點,過點作軸的垂線交橢圓于、兩點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上異于點的兩點,且直線的傾斜角互補,則直線的斜率是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數
(1)當時,求函數的單調區(qū)間;
(2)若方程在區(qū)間(0,+)上有實數解,求實數a的取值范圍;
(3)若存在實數,且,使得,求證:.
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