如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。

求證：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積
（1）由已知PACE,又ABAD,CE∥AB,得到CEAD，所以CE⊥平面PAD（2）

試題分析：（I）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于點(diǎn)A，所以CE⊥平面PAD。
（II）因?yàn)镻A=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱錐P-ABCD的體積為。
點(diǎn)評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。本題較為簡單。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面，且，給出四個(gè)命題：   ①若∥，則；②若，則∥；③若，則∥m；④若∥m，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

求證：（1）PC⊥BC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90º，AA1=2，E，F(xiàn)分別為AB、CB中點(diǎn)，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60º，則截面的面積為(    )．

A．3或1    B．1    C．4或1    D．3或4  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題成立的是（    ）
A．若，則
B．若∥，則
C．若∥，, 則∥
D．若∥，∥，則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)連線，在能構(gòu)成的一對異面直線中，其所成的角的度數(shù)不可能是
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，，，，
．

（1）若E是PC的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）試在線段PC上確定一點(diǎn)E，使二面角P- AB- E的大小為，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三個(gè)平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案