【題目】已知函數(shù).
(1)若在,處取得極值.
①求、的值;
②若存在,使得不等式成立,求的最小值;
(2)當時,若在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
【答案】(1),;(2)
【解析】試題分析:(1)①先求 ,根據(jù)函數(shù)在處取得極值,則,代入可求得的值;
②轉化為,從而求函數(shù)在區(qū)間上的最小值,從而求得的值;
(2)當時,,①當時,符合題意;
②當時,分討論在上正負,以確定函數(shù)的單調(diào)性的條件,進而求出的取值范圍.
試題解析:
(1)①∵,∴,
∵在,處取得極值,∴,,
即解得,∴所求、的值分別為.
②在存在,使得不等式成立,只需,由,∴當時,,故在是單調(diào)遞減;當時,,故在是單調(diào)遞增;當時,,故在是單調(diào)遞減;∴是在上的極小值,,且,又,∴,∴,∴,∴的取值范圍為,所以的最小值為.
(2)當時,,
①當時,,則在上單調(diào)遞增;
②當時,∵,∴,∴,則在上單調(diào)遞增;
③當時,設,只需,從而得,此時在上單調(diào)遞減;
綜上得,的取值范圍是
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【題目】已知是函數(shù)的導函數(shù),且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù)),,若不等式的解集中恰有兩個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點,點A是長軸的一個端點,BC過橢圓中心O,且,|BC|=2|AC|.
(1)求橢圓E的方程;
(2)在橢圓E上是否存點Q,使得?若存在,有幾個(不必求出Q點的坐標),若不存在,請說明理由.
(3)過橢圓E上異于其頂點的任一點P,作的兩條切線,切點分別為M、N,若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n,證明:為定值.
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【題目】函數(shù)在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數(shù),的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ),成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度,隨機調(diào)查了40個用戶,得到用戶的滿意度評分如下:
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.
(1)請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù);
(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”.試應用樣本估計總體的思想,估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)
參考數(shù)據(jù):.
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【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術支援.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設莖高大于或等于厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米
(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關?
(2)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株,再從這株玉米中選取株進行雜交實驗,選取的植株均為矮莖的概率是多少?
(,其中)
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【題目】某中學隨機選取了名男生,將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問題.
()求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).
()假設用一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,通過樣本估計該校全體男生的平均身高.
()在樣本中,從身高在和(單位:)內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.
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【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時間/分鐘 | ||||||
總人數(shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
(2)通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”性別有關?
參考公式,其中
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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