設(shè)一動點M在x軸正半軸上，過動點M與定點P（1，2）的直線交y=x（x＞0）于點Q，動點M在什么位置時，
1
|PM|
+
1
|PQ|
有最大值，并求出這個最大值．
分析：設(shè)l：y=k（x-2）+1，求出與直線y=x（x＞0）的交點，從而求出|MP|與|PQ|，即可得到
1
|PM|
+
1
|PQ|
關(guān)于k的函數(shù)，然后利用判別式法求其最大值，以及此時的k的值，進而求得M的坐標．
解答：解：設(shè)l：y=k（x-2）+1，要它與y=x（x＞0）相交，則k＞1或k＜0．
令y=0，得M(2-
1
k
，0)，令y=x，得Q
2k-1
k-1
，&
2k-1
k-1
．
∴|MP|=
1+k2
k2
，
 &|PQ|
=
1+k2
(1-k)2
．
∴u=
1
|PM|
+
1
|PQ|
=
|k|
1+k2
+
|1-k|
1+k2
=
1-2k
1+k2
(k＜0)
2k-1
1+k2
(k＞1)

于是u2=
(1-2k)2
1+k2
⇒(u2-4)k2+4k+u2-1=0．
由△≥0，得u2（u2-5）≤0，
∴0≤u2≤5
，&∴u≤
5
．
而當l的方程為x=2時，u=2，
∴umax=
5
對應(yīng)得k=-2，進而求得M(
5
2
，0)．
點評：本題主要考查兩條直線的交點坐標，以及利用判別式法求函數(shù)值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)一動點M在x軸正半軸上，過動點M與定點P（1，2）的直線交y=x（x＞0）于點Q，動點M在什么位置時，
1
|PM|
+
1
|PQ|
有最大值，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=.

(1)證明當x＞0時,恒有f(x)＞g(x);

(2)當x＞0時,不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;

(3)在x軸正半軸上有一動點D(x,0),過D作x軸的垂線依次交函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)的圖象于點A、B、C,O為坐標原點.試將△AOB與△BOC的面積比表示為x的函數(shù)m(x),并判斷m(x)是否存在極值,若存在,求出極值;若不存在,請說明理由.

(文)已知函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞),數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an);數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,n=1,2,3,….

(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;

(2)設(shè)Tn=,證明Tn＜3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

設(shè)一動點M在x軸正半軸上，過動點M與定點P（1，2）的直線交y=x（x＞0）于點Q，動點M在什么位置時，有最大值，并求出這個最大值．

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