設(shè)一動(dòng)點(diǎn)M在x軸正半軸上，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)P（1，2）的直線交y=x（x＞0）于點(diǎn)Q，動(dòng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，
1
|PM|
+
1
|PQ|
有最大值，并求出這個(gè)最大值．
設(shè)l：y=k（x-2）+1，要它與y=x（x＞0）相交，則k＞1或k＜0．
令y=0，得M(2-
1
k
，0)，令y=x，得Q
2k-1
k-1
，&
2k-1
k-1
．
∴|MP|=
1+k2
k2
，
 &|PQ|
=
1+k2
(1-k)2
．
∴u=
1
|PM|
+
1
|PQ|
=
|k|
1+k2
+
|1-k|
1+k2
=
1-2k
1+k2
(k＜0)
2k-1
1+k2
(k＞1)

于是u2=
(1-2k)2
1+k2
?(u2-4)k2+4k+u2-1=0．
由△≥0，得u2（u2-5）≤0，
∴0≤u2≤5
，&∴u≤
5
．
而當(dāng)l的方程為x=2時(shí)，u=2，
∴umax=
5
對(duì)應(yīng)得k=-2，進(jìn)而求得M(
5
2
，0)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)一動(dòng)點(diǎn)M在x軸正半軸上，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)P（1，2）的直線交y=x（x＞0）于點(diǎn)Q，動(dòng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，
1
|PM|
+
1
|PQ|
有最大值，并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=.

(1)證明當(dāng)x＞0時(shí),恒有f(x)＞g(x);

(2)當(dāng)x＞0時(shí),不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)在x軸正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)D(x,0),過(guò)D作x軸的垂線依次交函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)的圖象于點(diǎn)A、B、C,O為坐標(biāo)原點(diǎn).試將△AOB與△BOC的面積比表示為x的函數(shù)m(x),并判斷m(x)是否存在極值,若存在,求出極值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(文)已知函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞),數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an);數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,n=1,2,3,….

(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)Tn=,證明Tn＜3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

設(shè)一動(dòng)點(diǎn)M在x軸正半軸上，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)P（1，2）的直線交y=x（x＞0）于點(diǎn)Q，動(dòng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，有最大值，并求出這個(gè)最大值．

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