Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1= ， b2= ， 對(duì)任意n∈N* ， 都有bn+12=bnbn+2 ．
求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式.

Answer 1

【答案】解：∵nan+1=2Sn ， ∴（n﹣1）an=2Sn﹣1（n≥2），兩式相減得，nan+1﹣（n﹣1）an=2an ，
∴nan+1=（n+1）an ， 即（n≥2），又因?yàn)閍1=1，a2=2，從而，
∴（n≥2），
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n（n∈N*）．
在數(shù)列{bn}中，由，知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，
∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
【解析】利用已知條件求出數(shù)列的遞推關(guān)系式，利用累積法求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，然后求解{bn}的通項(xiàng)公式。