Question

已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-（a+1）x+a≤0}．
（1）若A?B，求a的取值范圍；
（2）若A⊆B，求a的取值范圍；
（3）若A=B，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,集合的相等

專題：集合

分析：（1）首先，化簡(jiǎn)集合A，然后對(duì)集合B中a的取值情況進(jìn)行討論，最后，結(jié)合條件A?B進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)（1），直接進(jìn)行求解即可，注意等號(hào)問(wèn)題；
（3）直接根據(jù)集合的相等運(yùn)算進(jìn)行求解．

解答： 解：由集合A得：A={x|1≤x≤2}，
由集合B得：
當(dāng)a=1時(shí)，B={1}，
當(dāng)a＜1時(shí)，B={x|a≤x≤1 }，
當(dāng)a＞1時(shí)，B={x|1≤x≤a }，
（1）∵A?B，且A={x|1≤x≤2}，
∴當(dāng)a≤1時(shí)，顯然不滿足條件，
當(dāng)a＞1時(shí)，
∵B={x|1≤x≤a }，
∴a＞2，
∴a的取值范圍是（2，+∞）．
（2）∵A⊆B，且A={x|1≤x≤2}，
∴當(dāng)a≤1時(shí)，顯然不滿足條件，
當(dāng)a＞1時(shí)，
∵B={x|1≤x≤a }，
∴a≥2，
∴a的取值范圍是[2，+∞）．
（3）∵A=B，
∴B的集合為B={x|1≤x≤2}，
∴a=2．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查集合與集合之間的關(guān)系，集合的相等等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，難度小．