已知函數(shù)f（x）=
（a
x-a
-x），g（x）=
（a
x+a
-x），求證：[f（x）]
2+[g（x）]
2=g（2x）．
考點：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知中，函數(shù)f（x）=
（a
x-a
-x），g（x）=
（a
x+a
-x），結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，代入化簡：[f（x）]
2+[g（x）]
2，可得結(jié)論．
解答：
證明：∵函數(shù)f（x）=
（a
x-a
-x），g（x）=
（a
x+a
-x），
∴[f（x）]
2+[g（x）]
2=
（a
x-a
-x）
2+
（a
x+a
-x）
2=
（2a
2x+2a
-2x）=
（a
2x+a
-2x）=g（2x）．
即：[f（x）]
2+[g（x）]
2=g（2x）．
點評：本題考查的知識點是指數(shù)的運算性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=-x2-4x+1（-3≤x≤3）的值域是（ �。�
| A、（-4，5] |
| B、[-20，4] |
| C、[-20，5] |
| D、[4，5] |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
函數(shù)f（x）=cosx-
sinx的一條對稱軸方程是（ ）
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題型：
已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
＜φ＜
），其部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別為（ �。�
| A、ω=2，φ= |
| B、ω=2，φ= |
| C、ω=1，φ= |
| D、ω=1，φ= |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知正項等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，S
9=2，p，q∈N
*，且p+q=18，則S
p•S
q的最大值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)M={x|x2+x+2=0}，a=0，則{a}與M的關(guān)系是（ ）
| A、{a}=M |
| B、M?{a} |
| C、{a}?M |
| D、M?{a} |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=1-
（x≠0，x≠1），非空集合A滿足x∈A則f（x）∈A．
（1）當(dāng)2∈A求集合A；
（2）求出非空集合A中的元素；
（3）證明非空集合A中必含有負(fù)數(shù)元素．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知點A（-
，a），B（3，b）在函數(shù)y=-3x+4的象上，則a與b的大小關(guān)系是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=
．
（Ⅰ）若f（a）=-
，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：f（
）=-f（x）（x≠0且x≠-1）；
（Ⅲ）求f（
）+f（
）+…+f（
）+f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值．
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