Question

11．若函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}}$）的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是①②．
①圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（${\frac{2π}{3}$，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}}$）內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象“對(duì)稱中心為零點(diǎn)，對(duì)稱軸處取最值”的結(jié)論，驗(yàn)算可得①正確，②是真命題．由正弦函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)f（x）的一個(gè)增區(qū)間是[-$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{12}$]，得③是假命題；根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得④中的平移得到的函數(shù)為y=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$），故④不正確．

解答 解：因?yàn)楫?dāng)x=$\frac{11π}{12}$時(shí)，f（x）=3sin（2×$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{3}}$）=3sin$\frac{3π}{2}$，
所以直線x=$\frac{11π}{12}$是圖象的對(duì)稱軸，故①正確；
因?yàn)楫?dāng)x=$\frac{2π}{3}$時(shí)，f（x）=3sin（2×$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}}$）=0，
所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，0）對(duì)稱，故②正確；
令-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}}$≤$\frac{π}{2}$，解得x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，
所以函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，因此f（x）在區(qū)間[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函數(shù)，故③不正確；
由y=3sin2x的圖象向右平移 $\frac{π}{3}}$個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為
y=3sin2（x-$\frac{π}{3}}$）=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$），所以所得圖象不是函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}}$）的圖象C，故④不正確
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ），要我們判斷關(guān)于其對(duì)稱性、單調(diào)性的幾個(gè)結(jié)論的正誤，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、正弦函數(shù)的單調(diào)性及圖象的對(duì)稱性等知識(shí)，屬于中檔題．