若cos(x+
π
6
)=-
5
13
，則sin(
π
6
-2x)的值是
 
．
分析：根據(jù)2（x+
π
6
）與
π
6
-2x相加等于
π
2
，所以利用誘導(dǎo)公式得sin（
π
6
-2x）=cos2（x+
π
6
），利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)并將已知代入即可求出值．
解答：解：∵2(x+
π
6
)+(
π
6
-2x)=
π
2
，
∴sin(
π
6
-2x)=cos2(x+
π
6
)=2cos2(x+
π
6
)-1=-
119
169
．
故答案為：-
119
169
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．做題時(shí)找角的關(guān)系是本題的突破點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•蘇州模擬）若cos(π+x)=-
3
2
，且x∈（-π，π），則x的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
.
cos(x+
π
6
) sin(x+
π
6
)
sin(x+
π
3
) cos(x+
π
3
)
.
=0，且x∈(0，π)，則x=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos(x+
π
6
)+sinx=
4
5
，則cos(2x-
π
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若cos(x+
π
6
)=-
5
13
，則sin(
π
6
-2x)的值是 ______．

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