Question

若數列滿足：對于，都有（常數），則稱數列是公差為的準等差數列．如：若 則是公差為的準等差數列．

（1）求上述準等差數列的前項的和；

（2）設數列滿足：，對于，都有．求證：為準等差數列，并求其通項公式；

（3）設（2）中的數列的前項和為，試研究：是否存在實數，使得數列有連續(xù)的兩項都等于．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）                

（2）（）①

     ②

②-①得（）．                            

所以，為公差為2的準等差數列．                            

當為偶數時，，                       

 當為奇數時，解法一：；              

解法二：；          

解法三：先求為奇數時的，再用①求為偶數時的同樣給分．

                                 

（3）解一：

當為偶數時，；  

當為奇數時，

．                                    

當為偶數時，，得．                            

由題意，有；                        

或．      所以，．              

解二：當為偶數時，,  

當為奇數時，．    

以下與解法一相同．