已知直線l：y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點，
（1）若|AB|=10，求m的值；
（2）若OA⊥OB，求m的值．
設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）
（1）
y=x+m
y2=8x
⇒x2+（2m-8）x+m2=0------------------------------（1分）
⇒
△=(2m-8)2-4m2＞0
x1+x2=8-2m
x1x2=m2
-----------------------------------------------（3分）|AB|=
2
|x1-x2|=
2
(x1+x2)2-4x1x2
=10，m=
7
16
----（5分）
∵m＜2，∴m=
7
16
---------------------------------------------------------（6分）
（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0------------------------------------（7分）
x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0-----------------------------------------（9分）
2m2+m（8-2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=-8，---------------------------------（11分）
經(jīng)檢驗m=-8------------------------------------------------------------（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(-1，
2
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的左、右頂點A、B，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為以F1F2為直徑的圓上異于F1，F(xiàn)2的動點，問
AP
•
BP
是否為定值，若是求出定值，不是說明理由？
（3）是否存在過點Q（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點M、N，使得|FD|=
1
2
|MN|（其中D為弦MN的中點）？若存在，求出直線l的方程：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

P（x0，y0）（x0≠±a）是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上一點，M，N分別是雙曲線E的左右頂點，直線PM，PN的斜率之積為
1
5
．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足
OC
=λ
OA
+
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓心為F1的圓的方程為（x+2）2+y2=32，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動點，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）設(shè)N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=1，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的軌跡是C，若虛數(shù)滿足u+
1
u
∈R，求|u|的值，并判斷虛數(shù)u所對應(yīng)的點與C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（1，0），拋物線x2=4y的焦點為F，射線FA與拋物線相交點M，與其準線交于N，則|FM|：|MN|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點A為左頂點，點B為上頂點，直線AB的斜率為
3
2
，又直線y=k（x-1）經(jīng)過橢圓C的一個焦點且與其相交于點M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）將|MN|表示為k的函數(shù)；
（Ⅲ）線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P，又點Q（1，0），求證：
|PQ|
|MN|
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點、，則線段的長為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以Rt⊿ABC的直角邊AB為直徑作圓O，圓O與斜邊AC交于D，過D作圓O的切線與BC交于E，若BC=6，AB=8，則OE=      .

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同步練習(xí)冊答案