Question

4．如圖，四邊形ABCD是正方形，PD∥MA，PD≠M(fèi)A，PM⊥平面CDM．
（1）求證：平面ABCD⊥平面AMPD；
（2）判斷直線BC、PM的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由PM⊥平面CDM得PM⊥CD，ABCD是正方形得CD⊥AD，從而證得CD⊥平面AMPD，即平面ABCD⊥平面AMPD；
（2）運(yùn)用線面平行的判定和性質(zhì)，即可得到直線BC、PM的位置關(guān)系為異面．

解答 解：（1）證明：∵PM⊥平面CDM，且CD?平面CDM，
∴PM⊥CD，
又∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，
在梯形AMPD中，PM與AD相交，
∴CD⊥平面AMPD，
又∵CD?平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面AMPD；
（2）直線BC、PM的位置關(guān)系為異面．
由BC∥AD，BC?平面AMPD，AD?平面AMPD，
直線PM與直線AD相交，
BC與PM不相交，且BC∥平面AMPD，
則BC與PM不平行，則BC與PM異面．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩平面垂直的判定，注意運(yùn)用面面垂直的判定定理，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為線面垂直，考查兩直線的位置關(guān)系，注意運(yùn)用線面平行的判定和性質(zhì)，考查推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．