Question

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數，α，β是鈍角三角形的兩個銳角，則下列結論正確的是（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（cosα）＜f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

【答案】分析：由α，β是鈍角三角形的兩個銳角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β，從而有0＜sinα＜sin（90°-β）=
cosβ＜1
由f（x）滿足f（2-x）=f（x）函數為偶函數即f（-x）=f（x）可得f（2-x）=f（x），即函數的周期為2，因為函數在在[-3，-2]上是減函數，則根據偶函數的性質可得在[2，3]單調遞增，根據周期性可知在0，1]單調遞增，從而可判斷
解答：解：∵α，β是鈍角三角形的兩個銳角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β
∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1
∵f（x）滿足f（2-x）=f（x），∴函數關于x=1對稱
∵函數為偶函數即f（-x）=f（x）∴f（2-x）=f（x），即函數的周期為2
∴函數在在[-3，-2]上是減函數，則根據偶函數的性質可得在[2，3]單調遞增，根據周期性可知在0，1]單調遞增
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故選D
點評：本題主要考查了函數的奇偶性、單調性等綜合應用，解決的關鍵一是由f（2-x）=f（x），偶函數滿足的f（-x）=f（x）可得函數的周期，關鍵二是要熟練掌握偶函數對稱區(qū)間上的單調性相反的性質，關鍵三是要α，β是鈍角三角形的兩個銳角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β．本題是綜合性較好的試題．