定義:設(shè)分別為曲線上的點(diǎn),把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線的距離.
(1)求曲線到直線的距離;
(2)若曲線到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的值;
(3)求圓到曲線的距離.
(1)
(2)
(3)

試題分析:解 (1)設(shè)曲線的點(diǎn),則,所以曲線到直線的距離為.   5分
(2)由題意,得,.   10分
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240158027501089.png" style="vertical-align:middle;" />,所以曲線是中心在的雙曲線的一支.   13分
如圖,由圖形的對稱性知,當(dāng)、是直線和圓、雙曲線的交點(diǎn)時(shí),有最小值.

此時(shí),解方程組得,于是,所以圓到曲線的距離為.     16分
另解 令,
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.(相應(yīng)給分)
點(diǎn)評:主要是考查了兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過點(diǎn)(0,1),且與直線2x+y-3=0平行的直線方程是_              .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn),且,則直線的方程為_________________。

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直線的傾斜角是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為   
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直線過點(diǎn)P(-2,1),
(1)若直線與直線平行,求直線的方程;
(2)若點(diǎn)A(-1,-2)到直線的距離為1,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過點(diǎn)M(1,-2)的直線與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn),若M恰為線段PQ的中點(diǎn),則直線PQ的方程為(  )
A.2x+y=0B.x-2y-5=0C.x+2y+3=0D.2x-y-4=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,則  (  )
A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2

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