∫
1
0
1-x2
dx-
∫
2π
0
cosxdx=
π
4
π
4
．
分析：利用微積分基本定理求出
∫
2π
0
cosxdx的值，利用
∫
1
0
1-x2
dx表示的幾何意義即圓形的面積進行求解，最后求出它們的差即可．
解答：解：
∫
2π
0
cosxdx=sinx
|
2π
0
=0；
定積分
∫
1
0
1-x2
dx中y=
1-x2
，在（0，1）上的積分就是圓x2+y2=1在第一象限的面積，
∴
∫
1
0
1-x2
dx=
1
4
×π=
π
4
，
∴
∫
1
0
1-x2
dx-
∫
2π
0
cosxdx=
π
4
，
故答案為：
π
4
．
點評：本題主要考查了定積分的運算，定積分是一種“和”的極限，蘊含著分割、近似代替，求和、取極限的思想方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
∫
1
0
1-x2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
∫
1
0
1-x2
dx，對任意x∈R，不等式a（cos2x-m）+πcosx≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-3]
（-∞，-3]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
2
0
cos2
x
2
dx+
∫
1
0
1-x2
dx=．
π+1
2
π+1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•莆田模擬）若a=
∫
1
0
xdx，b=
∫
1
0
1-xdx
，c=
∫
1
0
1-x2
dx，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4
，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ，③對于兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r，|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越��；④設O為坐標原點，A（1，1），若點B滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，則
OA
OB
的最小值為2+
2
．其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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