【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù),分為專業(yè)一等獎學(xué)金、專業(yè)二等獎學(xué)金及專業(yè)三等獎學(xué)金,且專業(yè)獎學(xué)金每個學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖(1)是統(tǒng)計了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時間頻率分布直方圖,圖(2)是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時間段獲得專業(yè)獎學(xué)金的頻率柱狀圖.
(Ⅰ)求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的人數(shù);
(Ⅱ)若周課外平均學(xué)習(xí)時間超過小時稱為“努力型”學(xué)生,否則稱為“非努力型”學(xué)生,列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)?
【答案】(Ⅰ)160人;(Ⅱ)有.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題設(shè)條件和給定的頻率分布直方圖,即可計算這名學(xué)生獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的人數(shù);
(Ⅱ)分別求得每周課外學(xué)習(xí)時間不超過小時的“非努力型”學(xué)生的人數(shù)和其中獲得一、二等獎學(xué)金學(xué)生人數(shù),以及每周課外學(xué)習(xí)時間超過小時稱為“努力型”學(xué)生人數(shù)和其中獲得一、二等獎學(xué)金學(xué)生人數(shù),列出聯(lián)表,利用公式求得的值,即可得到結(jié)論。
(Ⅰ)獲得三等獎學(xué)金的頻率為:
故這名學(xué)生獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的人數(shù)為人.
(Ⅱ)每周課外學(xué)習(xí)時間不超過小時的“非努力型”學(xué)生有
人,
其中獲得一、二等獎學(xué)金學(xué)生有
;
每周課外學(xué)習(xí)時間超過小時稱為“努力型”學(xué)生有人,
其中獲得一、二等獎學(xué)金學(xué)生有人,
列聯(lián)表如圖所示:
“非努力型”學(xué)生 | “努力型”學(xué)生 | 總計 | |
獲得一二等獎學(xué)金學(xué)生 | |||
未獲得一二等獎學(xué)金學(xué)生 | |||
總計 |
,
故有的把握認(rèn)為獲得一二等獎學(xué)金與學(xué)習(xí)“努力型”學(xué)生的學(xué)習(xí)時間有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線,交于點,,已知點,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若在上的最大值為,求實數(shù)b的值;
(Ⅱ)若對任意x∈[1,e],都有恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè),對任意給定的正實數(shù)a,曲線y=F(x)上是否存在兩點P、Q,使得△POQ是以O(O為坐標(biāo)原點)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在y軸上?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù),設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意均有 求的取值范圍.
注:為自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,E,F分別為線段 的中點.
(1)求證:面;
(2)求證:面;
(3)在線段上是否存在一點G,使平面平面,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱,平面,P是內(nèi)一點,點E,F在直線上運(yùn)動,若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等,則滿足條件的點P的軌跡是( )
A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分D.雙曲線的一部分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)在處的切線方程為,函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)設(shè)(表示,中的最小值),若在上恰有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),試求:
(1)邊AC所在直線的方程;
(2)BC邊上的中線AD所在直線的方程;
(3)BC邊上的高AE所在直線的方程.
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