已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在
上是最小值為
,求
的值;
(Ⅲ)當(其中
="2.718" 28…是自然對數(shù)的底數(shù)).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
為了保護環(huán)境,某工廠在政府部門的支持下,進行技術改進: 把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測算,該處理成本(萬元)與處理量
(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為:
, 且每處理一噸二氧化碳可得價值為
萬元的某種化工產(chǎn)品.
(Ⅰ)當 時,判斷該技術改進能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利,則國家至少需要補貼多少萬元,該工廠才不虧損?
(Ⅱ) 當處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當x>1時,x2+lnx<
x3.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)如果函數(shù)在
上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在正實數(shù),使得函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不同的零點?若存在,請求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
定義在(0,+∞)上的函數(shù),
,且
在
處取極值。
(Ⅰ)確定函數(shù)的單調(diào)性。
(Ⅱ)證明:當時,恒有
成立.
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