Question

【題目】某科研課題組通過(guò)一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛(ài)好者平均每周的跑步量（簡(jiǎn)稱(chēng)“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表

周跑量（km/周）
人數(shù)	100	120	130	180	220	150	60	30	10

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛(ài)好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請(qǐng)先用鉛筆畫(huà)，確定后再用黑色水筆描黑

（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛(ài)好者周跑量的分布特點(diǎn)

（3）根據(jù)跑步愛(ài)好者的周跑量，將跑步愛(ài)好者分成以下三類(lèi)，不同類(lèi)別的跑者購(gòu)買(mǎi)的裝備的價(jià)格不一樣，如下表:

周跑量	小于20公里	20公里到40公里	不小于40公里
類(lèi)別	休閑跑者	核心跑者	精英跑者
裝備價(jià)格（單位：元）	2500	4000	4500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛(ài)好者購(gòu)買(mǎi)裝備，平均需要花費(fèi)多少元?

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 中位數(shù)為29.2，分布特點(diǎn)見(jiàn)解析； (3)3720元

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計(jì)算，即可得到答案；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進(jìn)而求出平均值．

（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛(ài)好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：

（2）中位數(shù)的估計(jì)值：

由，

所以中位數(shù)位于區(qū)間中，

設(shè)中位數(shù)為，則，

解得，因?yàn)?/span>，

所以估計(jì)該市跑步愛(ài)好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù)．

（3）依題意可知，休閑跑者共有人，

核心跑者人，

精英跑者人，

所以該市每位跑步愛(ài)好者購(gòu)買(mǎi)裝備，平均需要元．