12．已知直線$l：\frac{x}{a}+\frac{y}=1（{a＞0，b＞0}）$將圓C：x2+y2-2x-4y+4=0平分，則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值為（　�。�
A．8B．4C．2D．1

分析 先確定$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：圓C：x2+y2-2x-4y+4=0的圓心坐標(biāo)為（1，2），
則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1≥2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$，∴ab≥8，
∴直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=$\frac{1}{2}ab$≥4，
∴直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值是4，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．過點(diǎn)F1的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2周長(zhǎng)為$4\sqrt{3}$，那么C的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$B．$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$C．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{8}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓P截直線3x-y=0和3x+y=0所得弦長(zhǎng)分別為8，4，則動(dòng)圓圓心P到直線$x+2y+\sqrt{5}=0$的距離的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知$sin（{α+β}）=\frac{1}{5}，sin（{α-β}）=\frac{3}{5}$，求$\frac{tanα}{tanβ}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．要想得到函數(shù)y=sin2x+1的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
B．向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
D．向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x+y的值為（　�。�
A．8B．10C．11D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．.從編號(hào)001，002，003，…，300的300個(gè)產(chǎn)品中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)是002，017，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（　�。�
A．285B．286C．287D．288

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某工廠要安排生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品要在A、B、C、D四種不同的設(shè)備上加工，按工藝規(guī)定，在一天內(nèi)，產(chǎn)品Ⅰ每件在A、B、C、D設(shè)備上需要加工時(shí)間分別是2、2、3、0小時(shí)，產(chǎn)品Ⅱ每件在A、B、C、D設(shè)備上需要加工時(shí)間分別是4、1、0、3小時(shí)，A、B、C、D設(shè)備最長(zhǎng)使用時(shí)間分別是16、8、9、9小時(shí)．設(shè)計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅰ的數(shù)量為x（件），產(chǎn)品Ⅱ的數(shù)量為y（件）．（x，y∈N）
（1）用x，y列出滿足設(shè)備限制使用要求的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）已知產(chǎn)品Ⅰ每件利潤(rùn)2（萬元），產(chǎn)品Ⅱ每件利潤(rùn)3（萬元），在滿足設(shè)備限制使用要求的情況下，問該工廠在每天內(nèi)產(chǎn)品Ⅰ，產(chǎn)品Ⅱ各生產(chǎn)多少件會(huì)使利潤(rùn)最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，g（x）=$\frac{1}{x}$+x+b，且直線y=-$\frac{1}{2}$是函數(shù)f（x）的一條切線．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）對(duì)任意的x1∈[1，$\sqrt{e}$]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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