20．已知$sin（{α+β}）=\frac{1}{5}，sin（{α-β}）=\frac{3}{5}$，求$\frac{tanα}{tanβ}$的值．

分析 利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡已知，兩式相加減化簡，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵$sin（{α+β}）=\frac{1}{5}，sin（{α-β}）=\frac{3}{5}$，
∴sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{5}$，sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{3}{5}$，
∴兩式相加，可得：sinαcosβ=$\frac{2}{5}$，①兩式相減，可得：cosαsinβ=-$\frac{2}{5}$，②
∴①÷②可得：$\frac{tanα}{tanβ}$=-1．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=a（x2+$\frac{2}{x}$）-lnx（a＞0）有唯一零點(diǎn)x0，且m＜x0＜n（m，n為相鄰整數(shù)），其中自然對數(shù)e=2.71828…，則m+n的值為（　　）
A．1B．3C．5D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為（　�。�
A．$[{0，\frac{12}{5}}]$B．[0，1]C．$[{1，\frac{12}{5}}]$D．$（{0，\frac{12}{5}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知兩個向量$\overrightarrow a=（2，-1，3），\overrightarrow b=（4，m，n）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則m+n的值為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．圓C1：x2+y2+2x+4y+1=0與圓C2：x2+y2-4x+4y-17=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．內(nèi)切B．外切C．相交D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知直線$l：\frac{x}{a}+\frac{y}=1（{a＞0，b＞0}）$將圓C：x2+y2-2x-4y+4=0平分，則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值為（　　）
A．8B．4C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑的圓和橢圓的一個交點(diǎn)，若∠PF1F2=2∠PF2F1，則橢圓的離心率等于$\sqrt{3}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)$\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow c$，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{N{C_1}}$=（　�。�
A．$\frac{3}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{3}{2}\overrightarrow c$B．$\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow c$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$D．$\frac{3}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$

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同步練習(xí)冊答案