給出下列命題:
(
x
+
1
x
)6
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是20;
②函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S
=∫
π
sinxdx
;
③若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2.
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
(寫出所有正確命題的編號(hào)).
分析:①利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)即可進(jìn)行判斷.
②函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S
=∫
π
sinxdx
,由正弦函數(shù)的符號(hào)變化分析;
③若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2,由正態(tài)曲線的性質(zhì)驗(yàn)證.
解答:解:①(
x
+
1
x
)6
的通項(xiàng)為T r+1=
C
r
6
x
6-r
1
x
r=C6r
x
6-2r
令6-2r=0得r=3,
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為T4=C63=20.正確.
②當(dāng)x∈[-π,0]時(shí),y=sinx≤0,當(dāng)x∈[0,π]時(shí)y=sinx≥0;②不正確;
由⑤的條件知:P(ξ≥2)=P(ξ≤0)=0.5-P(0≤ξ≤1)=0.2,此命題正確.
故答案為:①③;
點(diǎn)評:本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及所表示的意義等,解題的關(guān)鍵是掌握正態(tài)分布的性質(zhì),定積分的性質(zhì)及零點(diǎn)的判斷方法,此類題涉及的知識(shí)較多,故成功解題的關(guān)鍵是知識(shí)掌握得比較全面.
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給出下列命題:①“x>2”是“x≥2”的必要不充分條件;②“若x≠3,則x2-2x-3≠0”的逆否命題是假命題;③“9<k<15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1
表示橢圓”的充要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是
 
個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①?x∈R,x3>x
②若“p∧q”是真命題,則“p∨q”也是真命題;
③命題“?x∈R,x3-2x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3-2x2+1>0”
④命題“若am2<bm2,則a<b”的逆命題是真命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件;
②設(shè)A={x||x|≤3},B={y|y=-x2+t},若A∩B=∅,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[3,+∞);
③若log2x+logx2≥2,則x>1;
④存在x,y∈R,使sin(x-y)=sinx-siny;
⑤若命題P:對任意的x∈R,函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)
的遞減區(qū)間為[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈Z)
,命題q:存在x∈R,使tanx=1,則命題“p且q”是真命題.
其中真命題的序號(hào)為
①③④
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題
①存在x∈(0,
π
2
)
,使sinx+cosx=
1
3

②存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為減函數(shù)而sinx<0;
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù);
y=cos2x+sin(
π
2
-x)
既有最大值和最小值,又是偶函數(shù);
y=sin|2x+
π
6
|
的最小正周期為π.
其中錯(cuò)誤的命題為
①②③⑤
①②③⑤
(把所有符合要求的命題序號(hào)都填上)

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