Question

（2013•綿陽二模）甲、乙兩位同學(xué)練習(xí)三分球定點(diǎn)投籃，規(guī)定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率為

1

3

，乙每次投中的概率為

1

4

（I）求甲投籃三次恰好得三分的概率；
（II）假設(shè)甲投了一次籃，乙投了兩次籃，設(shè)X是甲這次投籃得分減去乙這兩次投籃 得分總和的差，求隨機(jī)變量X的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲投籃三次恰好得三分即1次投中2次不中，根據(jù)甲投籃三次中的次數(shù)x～B（3，

1

3

）即可求解；
（II）設(shè)甲投中的次數(shù)為m，乙投中的次數(shù)為n，分類討論得出X可能取的值為-6，-3，0，3，然后求出相應(yīng)的概率，得到ξ的分布列．

解答：解：（Ⅰ）甲投籃三次恰好得三分即1次投中2次不中，
∵甲投籃三次中的次數(shù)x～B（3，

1

3

），
∴P（x=1）=C

1 3

•

1

3

•（1-

1

3

）²=

4

9

，
甲投籃三次恰好得三分的概率為

4

9

．…（4分）
（Ⅱ）設(shè)甲投中的次數(shù)為m，乙投中的次數(shù)為n，
①當(dāng)m=0，n=2時(shí)，X=-6，
∴P（X=-6）=

2

3

C

2 2

•(

1

4

)2=

1

24

．
②當(dāng)m=1，n=2或m=0，n=1時(shí)，X=-3，
∴P（X=-3）=

1

3

（

1

4

）²+

2

3

C

1 2

1

4

•

3

4

=

13

48

．
③當(dāng)m=1，n=1或m=0，n=0時(shí)，X=0，
∴P（X=0）=

1

3

C

1 2

1

4

•

3

4

+

2

3

C

0 2

(

3

4

)2=

1

2

．
④當(dāng)m=1，n=0時(shí)，X=3，
∴P（X=3）=

1

3

C

0 2

(

3

4

)2=

9

48

．
∴X的分布列為

X	-6	-3	0	3
P	1 24	13 48	1 2	9 48

…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查了常見的概率模型，以及離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題．