Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，

1

an+1

-

1

an

=

1

an

-

1

an-1

（n≥2，n∈N），則其通項(xiàng)公式為a_n=

2

n

．

Answer 1

分析：由

1

an+1

-

1

an

=

1

an

-

1

an-1

可得

1

an+1

+

1

an-1

=

2

an

，則可得數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)可求

1

an

，進(jìn)而可求a_n

解答：解：∵

1

an+1

-

1

an

=

1

an

-

1

an-1

∴

1

an+1

+

1

an-1

=

2

an

∵

1

a1

=

1

2

，

1

a2

-

1

a1

=

1

2

∴數(shù)列{

1

an

}是以

1

2

為首項(xiàng)，以

1

2

為公差的等差數(shù)列
∴

1

an

=

1

2

+(n-1)× 

1

2

=

n

2

∴an=

2

n

故答案為：

2

n

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題中要注意等差中項(xiàng)的應(yīng)用．