Question

3．現(xiàn)有1名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加演講比賽，共有2道演講備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行演講，以下說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 三人都抽到同一題的概率為$\frac{1}{4}$
• B． 只有兩名女同學(xué)抽到同一題的概率為$\frac{1}{4}$
• C． 其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為$\frac{1}{2}$
• D． 至少有兩名同學(xué)抽到同一題的概率為$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由題意列出所有的抽取情況，然后逐一求出四個(gè)選項(xiàng)的概率得答案．

解答 解：設(shè)兩道題分別為A，B題，抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個(gè)表示男同學(xué)抽取的題目，第2個(gè)第三個(gè)分別是兩個(gè)女同學(xué)抽取的題目，一共有8種；
三人都抽到同一題的事件為：AAA，BBB，概率為$\frac{1}{4}$，故A正確；
只有兩名女同學(xué)抽到同一題的事件為：ABB，BAA，概率為$\frac{1}{4}$，故B正確；
其中恰有一男一女抽到同一道題的事件為：AAB，ABA，BAB，BBA，概率為$\frac{1}{2}$，故C正確；
至少有兩名同學(xué)抽到同一題的事件為必然事件，概率為1，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查隨機(jī)事件的概率，正確列舉出基本事件是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．