Question

10．函數(shù)f（x）=ax³+bx²+1，在x=1處取得極大值3，則f（x）的極小值為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用當x=1時，有極大值3，建立方程，求出a，b的值，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=ax³+bx²+1，
∴f′（x）=3ax²+2bx，
∵當x=1時，有極大值3，
∴f′（1）=0，f（1）=3，
∴3a+2b=0，a+b+1=3，
∴a=-4，b=6，
即f（x）=-4x³+6x²+1，f′（x）=-12x²+12x=-12x（x-1），
由f′（x）＞0得0＜x＜1此時函數(shù)遞增，
由f′（x）＜0得x＞1或x＜0，此時函數(shù)遞減，
則當x=0時，函數(shù)取得極小值f（0）=1，在x=1處取得極大值f（1）=-4+6+1=3，滿足條件．
故選C．

點評 本題考查導數(shù)知識的應用，考查函數(shù)的極值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．