設(shè)兩個(gè)方程x2-4x+lga=0，x2-4x+lgb=0（a≠b）的四個(gè)根組成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，則ab的值為_(kāi)_______．


分析：設(shè)方程x2-4x+lga=0的根為x1，x2，則有 x1•x2=lga，設(shè)x2-4x+lgb=0（a≠b）的根為 x3，x4，則有x3•x4=lgb．由題意可得得 x1，x3，x4，x2 成公差為2的等差數(shù)列，解得x1=-1，x3=1，x4=3，x2=5，由此求得 lga+lgb=lgab=x1•x2+x3•x4 的值．
解答：解：設(shè)方程x2-4x+lga=0的根為x1，x2，則有 x1+x2=4，x1•x2=lga．
設(shè)x2-4x+lgb=0（a≠b）的根為 x3，x4，則有x3+x4=4，x3•x4=lgb．
再由題意可得 x1，x3，x4，x2 成公差為2的等差數(shù)列，如圖所示：
故有x1=-1，x3=1，x4=3，x2=5．
∴l(xiāng)ga+lgb=lgab=x1•x2+x3•x4=-5+3=-2=lg，故 ab=，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=4x+ax2-
2
3
x3(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=2x+
1
3
x3的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m∈R，命題p：設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個(gè)實(shí)根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知函數(shù)f(x)=4x+ax2-
2
3
x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值組成的集合A；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=2x+
1
3
x3的兩個(gè)非零實(shí)根為x1，x2，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山西省2012屆高三高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練(預(yù)演預(yù)練)考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

設(shè)兩個(gè)方程x2－4x＋lga＝0，x2－4x＋lgb＝0(a≠b)的四個(gè)根組成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，則ab的值為_(kāi)_______．

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