【題目】已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上。若右焦點F到直線x－y＋2＝0的距離為3。

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M、N。當|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍。

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)右焦點到直線x﹣y+=0的距離為3，利用點到直線的距離公式求出c，再由橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），求出b，從而得到橢圓方程．（2）設A為弦MN的中點，由，得（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0．利用根的判別式和韋達定理，結合題設能求出m的取值范圍．

解析：

(1) 設右焦點F（c，0），（c＞0），則，∴．∵橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），∴b=1，a2=3，∴橢圓方程是．

（2）設P為弦MN的中點，由得（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0．

由△＞0，得m2＜3k2+1 ①，

∴xP=，

從而yP=kxp+m=．

∴kBP=．

由MN⊥AP，得=﹣，

即2m=3k2+1②．

將②代入①，得2m＞m2，

解得0＜m＜2．由②得k2=＞0．

解得m＞．故所求m的取值范圍為（，2）．

練習冊系列答案
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(2)若，直線與平面所成的角為，求長．

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（1）證明函數(shù)f ( x )的圖象關于軸對稱；

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上市時間天

市場價元

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關系：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；

（3）設你選取的函數(shù)為，若對任意實數(shù)，關于的方程恒有個想異實數(shù)根，求的取值范圍.

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【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為. 若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值.

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