Question

【題目】已知

（1）證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；

（3）當(dāng)x∈［1，2］時(shí)函數(shù)f (x )的最大值為，求此時(shí)a的值。

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析；(3) ，或

【解析】試題分析：（1）定義域?yàn)?/span>，證明，確定函數(shù)為偶函數(shù)，從而證得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（2）利用單調(diào)性的定義，設(shè)，作差，化簡(jiǎn)確定差的正負(fù)，從而證得函數(shù)的單調(diào)性；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最大值，再根據(jù)函數(shù)的最大值為，列出等式，即可求得的值.

試題解析：（1）要證明函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，只須證明函數(shù)是偶函數(shù)

∵，由

∴函數(shù)是偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱

（2）.證明：任取且，因?yàn)?/span>

，

①當(dāng)時(shí)，由0<，則，則...；

<0即；

②當(dāng)時(shí)，由0<，則x1+x2>0，則...； 即；

所以，對(duì)于任意（），f(x)在上都為增函數(shù)。

（3）由（2）知在上為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)亦為增函數(shù)；

由于函數(shù)的最大值為，則，即，解得，或