【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形, , , , , 平面, .
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)若是的中點,求三棱錐的體積.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)線面平行的判定,只需證明直線與平面上的某一條直線平行即可,而條件中直接給出了,因此結(jié)合線面平行的判定,可直接證明平面;(2)首先根據(jù)條件中給出的數(shù)據(jù)易得,從而根據(jù)勾股定理可得,再由條件平面可得,從而根據(jù)線面垂直的判定即可證得平面;(3)由是即可得到面的距離是到面距離的一半,從而.
試題解析:(1)∵,且平面,平面,∴平面; 4分
(2)在直角梯形中,過作于點,則四邊形為矩形,
∴,又∵,∴,在中,,
∴,,∴,則,
∴,∴, 8分
又∵平面,∴,,∴平面; 10分
(3)∵是中點,∴到面的距離是到面距離的一半,
∴. 14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】響應(yīng)“文化強國建設(shè)”號召,某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計顯示,男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人,不喜歡的有56人;女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人,不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系?
(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書交流會,從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(附加題,本小題滿分10分,該題計入總分)
已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個,使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì).
(1)若,判斷是否具有性質(zhì),說明理由;
(2)若函數(shù)具有性質(zhì),試求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,且,則下列結(jié)論中正確的是__________.
①平面;
②平面平面;
③三棱錐的體積為定值;
④存在某個位置使得異面直線與成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在斜率為的直線與橢圓相交于兩點,使得 是橢圓的左焦點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓滿足:①圓心在第一象限,截軸所得弦長為2;②被軸分成兩段圓弧,其弧長的比為;③圓心到直線的距離為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若點是直線上的動點,過點分別做圓的兩條切線,切點分別為, ,求證:直線過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C經(jīng)過點(3,6)且焦點在x軸上.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l: 過拋物線C的焦點F且與拋物線C交于A,B兩點,求A,B兩點間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,點D是AB的中點.
(1)求證:CD⊥平面A1ABB1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1.
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