對任意θ，sin3θ=msinθsin（θ+
π
3
）sin（θ+
2π
3
）恒成立，則實數(shù)m的值為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：在所給的等式中，不妨令θ=
π
2
，可得-1=m•
1
2
•（-
1
2
），由此求得m的值．
解答： 解：∵sin3θ=msinθsin（θ+
π
3
）sin（θ+
2π
3
）恒成立，不妨令θ=
π
2
，可得sin
3π
2
=msin
π
2
sin
5π
6
sin
7π
6
，
即-1=m•
1
2
•（-
1
2
），求得m=4，
故答案為：4．
點評：本題主要考查三角恒等式，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，2π），且sinα＜0，cosα＞0，則角α的取值范圍是（　�。�
A、(0，
π
2
)
B、(
π
2
，π)
C、(π，
3π
2
)
D、(
3π
2
，2π)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
2-i
1+2i
，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜a＜1，復數(shù)z滿足z（1+i）=a+2i，則|z|的取值范圍是（　�。�
A、(
2
，
10
2
)
B、（4，5）
C、(
1
2
，
5
2
)
D、(
2
，
5
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足z=（z-1）•i，則復數(shù)z的模為（　�。�
A、1
B、
2
2
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的三個頂點是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式4x2-4x-15≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=2，且對任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
（1）求a3，a5；
（2）設cn=（an+1-an） qn-1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個焦點，點M在雙曲線上．
（1）若∠F1MF2=
π
2
，求△F1MF2的面積；
（2）若∠F1MF2=
π
3
，求△F1MF2的面積是多少？若∠F1MF2=120°時，△F1MF2的面積是多少？

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