Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若函數(shù)y=2f（x-1）-c與x軸有四個(gè)不同交點(diǎn)，則c的取值范圍是（　　）

• A、（-1，2.5）
• B、（-1，5）
• C、（-2，2.5）
• D、（-2，5）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=2f（x-1）-c與x軸有四個(gè)不同交點(diǎn)，即方程2f（x-1）-c=0有四個(gè)不同的解，因此y=f（x-1）與y=

1

2

c有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象即可得出．

解答： 解：函數(shù)y=2f（x-1）-c與x軸有四個(gè)不同交點(diǎn)，
即方程2f（x-1）-c=0有四個(gè)個(gè)不同的解，
由y=f（x-1）與y=

1

2

c有四個(gè)個(gè)不同的交點(diǎn)，
而函數(shù)f（x-1）是圖象向右平移一個(gè)單位，不改變與x軸的交點(diǎn)的情況，
故y=f（x）與y=

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2

c有四個(gè)個(gè)不同的交點(diǎn)，
由圖象可知

1

2

c∈（-1，2.5）．
故c∈（-2，5）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．