Question

函數(shù)y=ln（2x+3）+x²的單調(diào)區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用f′（x）符號，解不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：由2x+3＞0，可得函數(shù)的定義域為（-

3

2

，+∞），
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+

2

2x+3

=2×

2x2+3x+1

2x+3

，
由f′（x）＜0得2x²+3x+1＜0，
解得-1＜x＜-

1

2

，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（-1，-

1

2

），
由f′（x）＞0得2x²+3x+1＞0，
解得-

3

2

＜x＜-1或x＞-

1

2

，
函數(shù)的增區(qū)間為（-

3

2

，-1），（-

1

2

，+∞）．
故答案為：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（-1，-

1

2

）；函數(shù)的增區(qū)間為（-

3

2

，-1），（-

1

2

，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解導(dǎo)數(shù)不等式是解決本題的關(guān)鍵．