Question

將數(shù)字1，2，3，4，5，6按第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)的形式隨機排列，設(shè)N_i（i=1，2，3）表示第i行中最大的數(shù)，則滿足N₁＜N₂＜N₃的所有排列的種數(shù)是

 

（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：由題設(shè)條件知N₃ 一定是6個數(shù)中最大的，由于第一行的數(shù)為N₁ ，第二、三行中的最大數(shù)分別為N₁ 、N₂ ，則滿足N₁＜N₂＜N₃ 的所有排列可知6一定在第三行，下按N₂ 的取值情況分類計數(shù)即可．

解答： 解：首先N₃ 一定是6個數(shù)中最大的，故 N₃=6，且6在第三行，N₂ 一定是5，4，3中一個，
若N₂ 是2，則第二行另一個數(shù)只能是1，那么第一行的數(shù)就比2大，無法滿足 N₁＜N₂＜N₃ ，
當(dāng)N₂ 是5，N₁ 可以是4，3，2，1，滿足條件的排列個數(shù)4×3×2×6=144個．
當(dāng)N₂是4，N₁ 可以是3，2，1，此時5必須在第三行，滿足條件的排列個數(shù)3×6×2×2=72個．
當(dāng)N₂是3，N₁ 可以是e，f，此時c必須在第三行，滿足條件的排列個數(shù)2×6×2×1=24個．
綜上，總的符合條件的排列的個數(shù)為24+72+144=240，
故答案為240．

點評：本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，分析處符合題設(shè)條件的排列方式，由于本題涉及的條件較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采取分類計數(shù)的方式，由于分類時涉及到的因素較多，使得本題容易出錯，本題綜合性強，需要靈活運用所學(xué)的知識解題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．