已知圓C：
，其中
為實常數(shù)．
（1）若直線l：
被圓C截得的弦長為2，求
的值；
（2）設(shè)點
，0為坐標(biāo)原點，若圓C上存在點M，使|MA|="2" |MO|，求
的取值范圍．
（1）
；（2）
.
試題分析：(1)圓C的圓心為
,半徑為3，由此可得圓心到直線的距離
.
再由點到直線的距離公式得：
解之即得
.
（2）顯然滿足
的M點也形成一軌跡，由
可得M點軌跡方程為
.所以點M在以D（－1，0）為圓心，2為半徑的圓上.
又點M在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，從而
，由此即得
的取值范圍.
試題解析：(1)由圓的方程知，圓C的圓心為
,半徑為3 1分
設(shè)圓心C到直線
的距離為
，因為直線被圓C截得的弦長為2，所以
所以
.
再由點到直線的距離公式得：
，解之得
5分
（2）設(shè)
，由
得：
即
7分
所以點M在以D（－1，0）為圓心，2為半徑的圓上.
又點M在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，從而
9分
即
，解得
即
.11分
故
的取值范圍為
. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，圓O與離心率為
的橢圓T：
（
）相切于點M
。
⑴求橢圓T與圓O的方程；
⑵過點M引兩條互相垂直的兩直線
、
與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）。
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為
、
，求
的最大值；
②若
，求
與
的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
直線
ax＋
by＝1與圓
x2＋
y2＝1相交于
A，
B兩點(其中
a，
b是實數(shù))，且△
AOB是直角三角形(
O是坐標(biāo)原點)，則點
P(
a，
b)與點(0,1)之間距離的最小值為( )．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
點
是直線
上動點，
是圓
:
的兩條切線，
是切點，若四邊形
的最小面積是
，則
的值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
若圓
上恰有兩點到直線
（
的距離等于1，則
的取值范圍為
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
直線
與圓
的位置關(guān)系是（ ）
| A．相切 | B．相交且直線不經(jīng)過圓心 |
| C．相離 | D．相交且直線經(jīng)過圓心 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知圓的方程為
，直線l的方程為
，若圓與直線相切，則實數(shù)m=
.
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