如圖，直平行六面體中，，，是的中點(diǎn)，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求二面角的余弦值．

解：（1）如圖分別以所在的直線為x軸、y軸、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，則

∴

由，得

即，

∴（舍去負(fù)值），∴　

（2）設(shè)平面DBE的法向量為，由

得取，∴　

設(shè)平面ＤＥＣ的法向量為，由

得，取，∴　

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等．（棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和？若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直平行六面體ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ）當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣西桂林中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（理） 題型：解答題

 

如圖，已知直平行六面體中，，，是的中點(diǎn)，;

 

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣西柳州二中2010屆高三第三次模擬考試（理） 題型：解答題

 

如圖，已知直平行六面體中，，

    （1）求證：；

（2）求二面角的大小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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