(本小題滿分12分)在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F(xiàn)是BC的中點,AB=AC=BE=2,CD=1
(Ⅰ)求證:DC∥平面ABE;
(Ⅱ)求證:AF⊥平面BCDE;
(Ⅲ)求證:平面AFD⊥平面AFE.
(Ⅰ) 先證DC//EB,再推出DC∥平面ABE;
(Ⅱ)證DC⊥AF,進一步AF⊥平面BCDE。
(Ⅲ)由(2)推出AF⊥EF,在直角梯形BCDE中,計算DF=,EF=,DE=
證明EF⊥平面AFD,推出平面AFD⊥平面AFE.
解析試題分析:(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC
∴DC//EB,
又∵DC平面ABE,EB平面ABE,
∴DC∥平面ABE………………………………………………(4分)
(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC,
∴DC⊥AF,
又∵AF⊥BC,DC交BC于C
∴AF⊥平面BCDE……………………………………(8分)
(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE,
∴AF⊥EF,在直角梯形BCDE中,計算DF=,EF=,DE=
在三角形DEF中DF⊥EF,AF⊥EF,DF交AF于F
∴EF⊥平面AFD,又EF平面AFE,
∴平面AFD⊥平面AFE.…………………………………………(12分)
考點:本題主要考查立體幾何中線面平行與垂直的證明。
點評:典型題,立體幾何中平行、垂直關系的證明及角的計算問題是高考中的必考題,本題難度不大,注意牢記定理巧妙地實現(xiàn)線線關系、線面關系及面面關系的相互轉(zhuǎn)化。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,側(cè)棱與底邊長均為a,
且∠A1AD=∠A1AB=60°。
①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐;
②求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離;
③求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E為CC1的中點.
(1)求證:AC1∥平面BDE;(2)求異面直線A1E與BD所成角。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題12分)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E, F分別是棱BC,CC1上的點,CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.
(Ⅰ)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明AF⊥平面A1ED;
(Ⅲ)求二面角A1-ED-F的正弦值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ,為的中點.
(1)當時,求平面與平面的夾角的余弦值;
(2)當為何值時,在棱上存在點,使平面?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
(本題滿分12分)
如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,
且,,是的中點。
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求直線BE和平面的所成角的正弦值。
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