(本題滿分12分)
(本題滿分12分)
如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,
且,,是的中點(diǎn)。
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求直線BE和平面的所成角的正弦值。
(1);(2)。
解析試題分析:(1)以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則有、、、……………………………3分
COS<> ……………………………5分
所以異面直線與所成角的余弦為 ……………………………6分
(2)設(shè)平面的法向量為則
, ………8分
則,…………………10分
故BE和平面的所成角的正弦值為 …………12分
考點(diǎn):本題考查異面直線所成的角和直線與平面所成的角。
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了空間中異面直線所成的角和直線與平面所成的角,屬立體幾何中的?碱}型,較難.解題的關(guān)鍵是;首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系,然后可將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為所對(duì)應(yīng)的向量的夾角或其補(bǔ)角;而對(duì)于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確求解平面的一個(gè)法向量。注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AB=AC=BE=2,CD=1
(Ⅰ)求證:DC∥平面ABE;
(Ⅱ)求證:AF⊥平面BCDE;
(Ⅲ)求證:平面AFD⊥平面AFE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,是與的交點(diǎn),平面,是側(cè)棱的中點(diǎn),異面直線和所成角的大小是60.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點(diǎn).AC,BD交于O點(diǎn).
(1)二面角Q-BD-C的大。
(2求二面角B-QD-C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)是上的點(diǎn),且平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,在三棱錐S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.
(Ⅰ)求證:AD⊥平面SBC;
(Ⅱ)試在SB上找一點(diǎn)E,使得平面ABS⊥平面ADE,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點(diǎn),
(1)求證:GC1//面AEF
(2)求:直線GC1到面AEF的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若直線與平面成45o角,求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
六棱臺(tái)的上、下底面均是正六邊形,邊長(zhǎng)分別是8 cm和18 cm,側(cè)面是全等的等腰梯形,側(cè)棱長(zhǎng)為13 cm,求它的表面積.
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