設實數(shù)x和y滿足約束條件
x-2y+3≥0
x+3y-7≥0
2x+y-9≤0
，且z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解僅為點A（1，2），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，-
1
3
)
B、(-∞，-
1
3
]
C、(
1
3
，+∞)
D、[
1
3
，+∞)
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出約束條件
x-2y+3≥0
x+3y-7≥0
2x+y-9≤0
所對應的可行域，變形目標函數(shù)可得y=-ax+z，其中直線斜率為-a，截距為z，由題意可得-a＜-
1
3
，解不等式可得．
解答： 解：作出約束條件
x-2y+3≥0
x+3y-7≥0
2x+y-9≤0
所對應的可行域（如圖陰影），
變形目標函數(shù)可得y=-ax+z，其中直線斜率為-a，截距為z，
∵z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解僅為點A（1，2），
∴直線的斜率-a＜-
1
3
，（-
1
3
為直線x+3y-7=0的斜率）
解不等式可得a＞
1
3
，即實數(shù)a的取值范圍為（
1
3
，+∞）
故選：C
點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明上周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶，若設他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ax-1，其中a＞0，a≠1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關于x的不等式-1＜f（x-2）＜6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2
6
，M為A1B1的中點．
（Ⅰ）求證：MC⊥AB；
（Ⅱ）若點P為CC1的中點，求二面角B-AP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC=2
3
，AC=BD=
10
，且OA，OB，OC兩兩垂直，給出下列 5個結論：
①三棱錐O-ABC的體積是定值；
②球面經過點A、B、C、D四點的球的直徑是
13
；
③直線OB∥平面ACD；
④直線AD與OB所成角是60°；
⑤二面角A-OC-D等于30°．
其中正確的結論是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有五個命題
①函數(shù)f（x）=sin4x-cos4x圖象的一個對稱中心是(-
π
4
，0)；
②y=
x+3
x-1
的圖象關于點（-1，1）對稱，
③關于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的兩實根為x1，x2，若0＜x1＜1＜x2＜2，則
b
a
的取值范圍是（-
5
4
，-
1
2
）
④設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且在（0，+∞）是單調函數(shù)，則方程f(x)=f(
x+3
x+4
)所有根之和為8
⑤不等式sinx＞
4x2
π2
對任意x∈(0，
π
2
)恒成立．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題的說法錯誤的是（　　）
A、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．
B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件．
C、對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x∈R，x2+x+1≤0．
D、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設θ∈（0，
π
2
）且函數(shù)y=（sinθ） x2-6x+5的最大值為16，則θ
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，
OP
=(x，y)，
OA
=(a，0)，
OB
=(0，a)，
OC
=(3，4)，記|
PA
|、|
PB
|、|
PC
|中的最大值為M，當a取遍一切實數(shù)時，M的取值范圍是（　　）
A、[
7
，+∞)
B、[7+2
6
，+∞)
C、[7-2
6
，+∞)
D、[7，7+2
6
)

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