Question

設(shè)實(shí)數(shù)x和y滿足約束條件

x-2y+3≥0 x+3y-7≥0 2x+y-9≤0

，且z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解僅為點(diǎn)A（1，2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、(-∞，-

  1

  3

  )
• B、(-∞，-

  1

  3

  ]
• C、(

  1

  3

  ，+∞)
• D、[

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出約束條件

x-2y+3≥0 x+3y-7≥0 2x+y-9≤0

所對(duì)應(yīng)的可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-ax+z，其中直線斜率為-a，截距為z，由題意可得-a＜-

1

3

，解不等式可得．

解答： 解：作出約束條件

x-2y+3≥0 x+3y-7≥0 2x+y-9≤0

所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-ax+z，其中直線斜率為-a，截距為z，
∵z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解僅為點(diǎn)A（1，2），
∴直線的斜率-a＜-

1

3

，（-

1

3

為直線x+3y-7=0的斜率）
解不等式可得a＞

1

3

，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

1

3

，+∞）
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．