Question

在△ABC中，已知A=45°，cosB=．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點，求AB，CD的長．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由cosB的值和B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到所求式子中C等于180°-A-B，而A=45°，得到C=135°-B，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，把sinB和cosB的值代入即可求出值；
（II）利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦定理求出CD的長．
解答：解：（Ⅰ）∵cosB=，且B∈（0°，180°），
∴sinB==
sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB-cos135°sinB=•-（-）•=
（II）由（Ⅰ）可得sinC=
由正弦定理得，即，解得AB=14
在△BCD中，BD=7，CD²=7²+10²-2×7×10×=37，
所以CD=
點評：本題考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理，是一道中檔題．