Question

已知命題p：存在x∈[1，2]，使得x²-a≥0，命題q：指數函數y=(log2a)x是R上的增函數，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是

（2，4]（填{a|2＜a≤4}或2＜a≤4亦可）

．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題的等價條件，然后利用“p且q”是真命題，確定a的取值范圍．

解答：解：存在x∈[1，2]，使得x²-a≥0，即存在x∈[1，2]，使得x²≥a，
所以a≤4，即p：a≤4．
指數函數y=(log2a)x是R上的增函數，則log?₂a＞1，解得a＞2，即q：a＞2．
因為“p且q”是真命題，所以2＜a≤4．
故答案為：（2，4]（填{a|2＜a≤4}或2＜a≤4亦可．

點評：本題主要考查復合命題的應用，先利用條件確定命題為真的等價條件，然后確定取值范圍即可．